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濱中裕明

@Ototo_

5 years

オリジナルの教具です。透明なシートに立体の断面図を描いてスリットに差し込むと、立体図形が空中に現れます。定性的な扱いなら、中学校でも使えるし、実際に自分で計算して断面図を描かせる授業なら教師教育レベルでも可。

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濱中裕明

@Ototo_

2 months

ところでよく考えてみると、このスーパーのプラスチックの買い物かごって、持ち手がこんなに細いし、持ち手の取り付け部分もこんなに小さいのに、あれだけの荷重を毎回支えていて壊れないのって不思議じゃないですか？

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

実は昔、とある大学（勤務校の兵庫教育大学ではないです。名前は伏せます）で『数学』の授業の非常勤を数年したことがあるのですが、内容はほぼ算数でした。その初回でプレテストとして（状況把握のために）いくつか問題を出して、そのうちの一つが「1000円の2割引はいくらですか」という問題でした。

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濱中裕明

@Ototo_

6 months

某所で見て、本当にそれな、と思ったのでシェア。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

ちょっと紙に図を書いてみて、これは作れそうだなと思ってやってみた。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

なぜイオンの売り場に30％オフの計算表がおいてあるのか、教育というものが行き届かないとどうなるか、よく考えたほうがいいように思います。

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

数学禁止クイズ ○の中に、ひらがな、もしくはカタカナ１文字をいれて，数学用語じゃない言葉を作ろう．１．○くりつ２．せき○ん３．せ○ぶん４．ベク○ル

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

そのプレテストの解答の中には、「1000−2＝998円」「1000÷2＝500円」他にも「2割＝0.2である。よって 1000÷0.2＝5000円」という解答もあった。楽しい。プレテストを返却するときに言ったんです。「割引き、っていうから、割り算か引き算だと思ってるみたいだけど、掛け算だよ」（どよめき）

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濱中裕明

@Ototo_

5 months

分かりやすく動画にしてみました。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

授業の最後の感想文には、「これまで買い物の時、割引ってわからなくて、いつも心配でした。でも先生の授業で、安心して買い物できるようになりました。ありがとうございました」と。ちゃんと、教えれば分かるんですよね。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

そのあと色々ありましたが、割合というものを理解せずに大人になると、こういう風になるんだなぁ、というのを目の当たりにした感じでした。もちろん、速さなんて理解してなくて「時速4kmで2時間進と、何km進みますか」という問いに対しても、多くの学生が「はじきを忘れたので、解けません」でした。

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濱中裕明

@Ototo_

13 years

日本数学会の市民講演会のポスター。かわいいフォントだな、と思ってよくみると、これなかなか面白いフォントじゃないか。 http://t.co/xtHc1dQQ

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

大事なことは計算の練習ではなくて、割合の表現が何を意味しているかの理解なんですね。そんな彼らに、割合とは何か、速さとは何か、彼らがつまづいてしまったところからきちんと授業しましたよ。

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濱中裕明

@Ototo_

5 months

気になっている人も多いようなので、裏返してみました。

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濱中裕明

@Ototo_

2 years

あー，そうか円のn分割ってこれでいいのか．

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

面白いことに、そんな彼らも、数の計算ができないわけではないのです。例えば、280×3.2を計算してといえば、計算できます。（もちろんケアレスミスをすることもありますが）しかし、

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

数直線を書いて、100、200、300、という目盛をつけたあと、280はどこ？（これは分かる）を確認したあと、280×3.2はどのあたり？と聞くと、「そんな難しい計算はやってみないと分かりません」というんですね。なるほど、と思いました。

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

y=x^2+1+ax に、原点から接線を引くとき、接点のx座標はaに寄らず一定、ということの原理を示す教具を作ってみました。

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

息子の質問「100分の1で当たりが出るくじを100回やったら、1回は当たる確率ってどれくらい？」「そうだなぁ。1-(99/100)^100だから、だいたい1-1/eなので、2/3くらいだな」「やっぱり。もっと1に近いと思ってたんだけど、なりそうになくて、不思議だったんだけど、ちょっとまって、そのeって何？」

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濱中裕明

@Ototo_

8 months

素晴らしいシラバス（回文）

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濱中裕明

@Ototo_

11 months

週末，娘に数学を教えていたら，学校の数学の授業で先日やったのが次の９つの数値の大小関係を決定しなさい，という問題だったよ，と．このうち７つはすぐに決まるけど，２つほど決定がやや難しい値が．

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

ちょいバズしそうなので、置いておきます。本学では、算数・数学教育について、本気で学びたい方をお待ちしています。

【兵庫教育大学大学院】理数系教科マネジメントコース（数学）紹介動画

兵庫教育大学大学院理数系教科マネジメントコース（数学）の紹介動画をご覧いただき、ありがとうございます。ぜひ、本学大学院理数系教科マネジメントコース（数学）への進学をご検討ください。0:00 オープニング0:34 コースの特徴1:34 カリキュラム2:30 ゼミについて5:21 教職大学院での実習7:13 教育実践...

www.youtube.com

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

何人かコレ作っている人を見かけて、自分も作りたくなってやってみました。この次の段階はやりたくないです。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

中1のとき、y=1/xのグラフで「xが正から0に近づくとyは∞になり、xが負から0に近づくとー∞になる」と教わった際、数直線のー∞と∞は繋がっているのでは（こんなこと話したらバカにされるかなぁ）と先生に話したら、［続く］

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濱中裕明

@Ototo_

4 months

三角関数の合成って、生徒の疑問等が起点となる授業はなかなかないですね。例えば、「sin(x)+cos(x)はどんなグラフになるんだろう？」という疑問から始めたとしても、その答えに見通しがないと数学的考察が進めにくいです。そこでご用意しました。sin(x)+cos(x)がどんなグラフになるか実験する器具。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

１円玉を１万枚用意して，全部投げる．表が出た１円玉だけ拾ってまた全部投げる．これを５回繰り返すと，おそらく数百枚の５回表という１円玉が得られる．５回連続表が出る確率は5%以下だから，これらの１円玉は「有意水準5%で表が出やすい１円玉」ということになる．でも，信じる人はいないと思う．

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濱中裕明

@Ototo_

12 years

息子に神田川を聴かせたら「どうして優しさがこわいの？」と。改めて聞かれると分からない。考え付く理由としては、「この幸せがいつなくなるかと思うと不安」「優しい言葉と裏腹に、彼の不誠実が見え隠れして不安」など。で調べてみたら、全部違ってた。 http://t.co/UyAQF5lp

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

大学の図書館入り口に「ご自由にお持ちください」という札とともに、本が置かれている。どうせたいした本ないだろ、と思ったらほとんどが数学書！え、え、えっ。これいくらでももらっていいんですか？とカウンターに聞いたら、はいどうぞ、と。とりあえずこれだけ貰ってきた。昨日の時点ではまだあった

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濱中裕明

@Ototo_

11 months

この糸掛けアートは、学部ゼミで考案したものです。これは幾つか数学的に不思議な性質を持っています。糸掛けアートは釘に糸をかける関係で、小さくするとズレが生じやすくなるのですが、今回、小作品でも正確に糸をかけられるように、専用器具を3Dプリンタで考案してみました。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

割引という考え方が理解できないと、買い物における交渉が成立しない、というか、よく分からないから対等に話せないですよね。かつては、例えばアイヌの人々との間の貿易には、枡の大きさを変えたり不平等な貿易があったとききます。買い物では、互いに対等な知識が必要です。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

秋ですね。小学2年生は九九を習う頃だと思いますが、九九をマスターした頃、我が家では「足して12、かけて32、なーんだ」とか、「引いて5、かけて36、なーんだ」とかやってました。はい、お気づきの通り、これは2次方程式の因数分解の素地ですね。小2でもできるんです。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

二次関数のグラフに関する問題を解いていた息子が質問してきた「あのさ，y=x^2のグラフと原点を通る直線を考えると，直線がx軸のときは共有点が１点だし，直線がy軸のときも１点だけど，直線がy軸からほんの少しでもずれると共有点は２点だよね．不思議じゃない？」猛烈に急所をついてきよる．

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濱中裕明

@Ototo_

9 days

1から5の数字が書かれた5枚のカードをシャッフルしてAと Bに1枚ずつ渡した。大きい数字の方が勝ち。互いに自分のカードの数しか分からない。 A：「勝てるか分からん」それを聞いてBは、私もAに勝てるかどうか分からないな、と思った。このときBのカードの数字は何？

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

「そういう考えはあるよ。っていうか、y=1/xのグラフの上下だけじゃなくて、右左もつながってるんだ」と言われて、今ではコレが射影幾何学の考え方だと知っていますが、当時、突飛な考えが普通に受け入れられたことにすごく驚いたことをよく覚えています。当時の先生には今でも感謝しています。

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濱中裕明

@Ototo_

2 months

@ibuki_cat そうなんですね。確かに、従業員でないと知らないことかもしれませんね。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

今日、ゼミに登場したんですが、 f(x,y)=( y, (y+1)/x ) という写像は5回合成すると定義される範囲では恒等写像になります。それを証明するのは単に5回合成すればいいだけなんですが、それでも、この写像がどこから出てきたのか？どういう原理なのかよく分かりません。なにこれ？

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濱中裕明

@Ototo_

9 months

ちょっと対偶について語ってみます。 P⇒Qが成り立つとき、その対偶not Q⇒not Pが成り立つ、と習いますが、なぜ対偶が成り立つのでしょうか。そういう規則だから。いろいろ考えてみるといつも成り立ちそうだから。と思っている人もいるかもしれませんが、理由が説明できます。

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濱中裕明

@Ototo_

4 months

cosの3倍角公式：cos(3θ)=4cos(θ)^3-3cos(θ)のおもちゃ。 3倍角公式から y=4x^3-3x という3次関数を取り出す。断面がこのグラフになる柱体から、単位円柱を切り取る。するとその断面はy=cos(3x)のグラフを柱に巻きつけたものになる。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

さっき移動中の車の中で息子が「自然数を平方数の和に分解する」話をしてきた．あの有名な定理の話かと思って聞いてたら想像と違って予想を超える面白い話だった．息子から数学の新ネタを教わる日が来るとは．ネットで知った話で証明まで納得したらしいが，証明は自分で考えたいから言わないでと答えた

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濱中裕明

@Ototo_

2 years

出来上がりにとても満足。学部ゼミで随分長いこと考えてきた成果です。彼らと相談して、葉桜をイメージしたカラーリングにしました。

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

高校で習うeって、なかなか定着しない、というか、いつのまにか現れていて、なんのために導入したんだっけ？という感覚の学生が多い。でも、そうか、こんな風な割と身近な問題で出てくるんだなぁ、と思いました。

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濱中裕明

@Ototo_

2 years

昨日，息子（高２）が学校で聞いてきた数学の問題が難しくて解くのに半日かかった（今朝解けた）のだけど，めちゃくちゃ面白かったので，以下ご紹介．伝聞なので，もともとの問題文は知らないけど，意味は変わらないように伝えます．続く

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濱中裕明

@Ototo_

3 months

1年半前にリプライ頂いた方、削除されているのでどなたか分からないのですが、3方向から3種類に見える立体が作れるのでは？という趣旨のコメントを頂いていました。続く

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

立方体を開くと・・・これは椙山女学園大学の伊藤仁一先生（当時は熊本大でした）に以前教わって、自分も欲しくなってかみさんにお願いして製作してもらったもの。木工は自分でやるけど、布関係はかみさんにいつもお願いする。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

10年くらい前に作ったもの．２つの四角い紙の枠は、見て分かるように、確実にリンクしています。そして、見えない部分にも切れ目などはありません。本当につながっています。よく作ったなと思います。

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濱中裕明

@Ototo_

2 years

んでもって，これで円の３分割なわけだ．

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

x^kの原始関数は，k≠-1のときはx^{k+1}/(k+1)で，k=-1のときだけ自然対数になりますよね．じゃぁ，x^{k+1}/(k+1)って，kを-1に近づけていくとどんなグラフになるんだろう．対数関数に近づくの？って考えてみたことあります？実験（あるいは考察）すると，期待を裏切られます．

Howie Hua

@howie_hua

1 year

ln|x|?! How did you get in here?!

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

バズったので、お知らせ。私は兵庫教育大学大学院にて数学・数学教育学の教員をしています。純粋な数学だけ、数学教育学だけ、ではなく、両方を架橋できる教師教育を目指しています。現場の方も、これからの方もぜひ一度、2年間の大学院での学びを検討してみてください。

兵庫教育大学：ひょうごきょういくだいがく｜Hyogo University of Teacher Education

兵庫教育（ひょうごきょういく）大学公式サイト。兵庫県加東市にキャンパス。学校教育学部、大学院修士課程、大学院専門職学位課程（教職大学院）、大学院博士課程（連合大学院）を擁する国立の教員養成大学。略称は兵教大。英文表記は、Hyogo University of Teacher Education。

www.hyogo-u.ac.jp

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

では平面上にy=x^2のグラフが描かれていたとして，原点よりy軸をすこし下がったところに君が立って，地平線の方向を眺めたらどんな風にみえると思う？と問いかけて，いくつか話をした．

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

東京オリンピックのエンブレムの長方形を、すべて同じ角度だけひしゃげて平行四辺形（菱形）にした図は、各頂点周りで局所的に「平坦折り畳み条件」を満たしていて、実際、平坦に折り畳める。

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濱中裕明

@Ototo_

3 months

当時は、難しいと返事したのですが、その後、容易ではなかったものの学部ゼミで検討を重ねた結果、うまくいく事例が見つかりました。当時の不明を詫びるとともに助言に感謝申し上げる次第です。

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

割と面白い(自画自賛)と思う小学生向け算数パズルができた！簡単ですので、解答しなくて結構です。ちゃんと理詰めで考えることもできます。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

今日娘から「先輩からお父さんに聞いてほしいと頼まれた質問があるんだけど」と言われた質問が面白かった：半径ｒの球の体積をｒで微分すると半径ｒの球の表面積になります．でも，底面の半径ｒで高さ２ｒの円錐の体積をｒで微分しても，底面の半径ｒで高さ２ｒの円錐の表面積にならないのはなぜ？

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

糸かけ制作，２回目．今回はほぼ想像していた通りに出来上がった．前回より出来上がりに満足．制作時間は半日くらい．楽しい．

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濱中裕明

@Ototo_

3 months

今月中旬、娘が、「お父さんが好きそうなものを手に入れたので、見せに来た」と。娘がもらった本にあった切り抜きで作れる立体。あぁ、そういうの大好き。私の好みがよく分かってる。写真2枚目の3つの帯からこれが作られている。で、

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

とりあえずまとめてみました．

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

内容は以下：自然数nに対して，n=a^2+b^2を満たす整数の組(a,b)の個数をs(n)と表す．例えば 5=(±1)^2+(±2)^2=(±2)^2+(±1)^2 なのでs(5)=8．このとき，Nが大きくなるにつれて，s(1)からs(N)の平均は円周率に近づく・・・んだそうです．まじか．

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

このおもちゃは、立方体の展開図ですが、フックで付けられるようになっていて、実際に複数の立体を作って遊べるようになっています。かみさんに頼んで作ってもらったオリジナル玩具(教具)です。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

出来た！Tung Ken Lam氏のJitterbugです。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

数学は例外を嫌う．できることなら，２次関数のグラフ（２次曲線）と直線のグラフの交点はいつだって２つあってほしい．だから，そのために無限の彼方（地平線）までを理論に組み入れた幾何学が作られているんだよ，という話を少ししました．

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濱中裕明

@Ototo_

3 months

今日の教職大学院のゼミで話題になったんだけど，絶対値ってややこしいよね．次のうち同値なのはどれとどれ？

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濱中裕明

@Ototo_

6 years

@yamak0523 かの永田雅宜先生がかつて、授業中に証明に詰まり、「ちょっとまて」と書籍（自著）を開いたところ、「証明：自明である」と書いてあり、その場で考えてしばらくのち、「あぁ、なるほどやはり自明だった」といいつつ黒板に「証明は自明」と書いた、と師匠に聞きました。「自明」とは一体・・・

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

パッと見では全然違うように見えるけど、神谷くんの下の作品について考えていて、ふと思いついた図を実物で作ってみたものです。

神谷聖

@kamiya_hijiri

3 years

「質問返答」いくつか質問が来ていたので答えます二枚のトランプを組んだものは最初、2種類の金属を使ったパズル指輪を作る過程で生まれました指輪を作るのは難しく、人の意見を聞こうとトランプ二枚で試作したものを友人に遊んで貰ったところ、知恵の輪として好評でそのまま完成としました

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濱中裕明

@Ototo_

5 months

The box of Love & Hate. 鏡に映すと、、、

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

. @end_tt ずっとどこにしまっちゃったんだろう、と思ってましたが、今日ふと見つかりました。

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濱中裕明

@Ototo_

9 months

中心投影で設計した変身立体ABの写真を今日のゼミで撮影しました。思った通りの写真が撮れて満足です。写真のAは、Bの鏡像です。実際にはこんな形をしています。細部までピッタリ上手くいっています。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

例えば心理学の実験はおそらくこれまで思いつく限りの様々な実験がなされてきていると思う．そのうち，「主張する効果がないとすれば発生確率が５％以下」の実験結果だけが，「有意水準５％で正しい」とされ，論文化されてきている，とすると，１円玉と同じことにならないか．

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

もしかして、そんな簡単な内容、だれでも教えられるよねと思う人がいるかもしれない。でもね、割引や速さに関する認知がこじれてしまっている（たとえば、「はじき」意外での速さの概念を受け入れ兼ねる、2倍は分かるけど0.8倍の意味は分からない）という「大人」に

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

ちょっとまって．自然数Xについて x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)+(8x+28)^2 を計算してみると，片っ端から平方数になるんだけど，この多項式も何かの2乗に因数分解できるわけ？

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濱中裕明

@Ototo_

11 months

今朝、円周率の近似値を積分で求めるツイートを見かけて（さっき検索したけど見つけられなかった）、そのときふと思いついて暗算しながら大学に行ったのだけど、その後ちゃんと計算してみたら割といい近似値だった。計算方法もシンプルだし。

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濱中裕明

@Ototo_

2 months

@Atussy74049877 やはりそういうこともあるんですね。教えてくれてありがとうございます。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

概念理解の変革をもたらしつつ、計算できるようにするのはかなりのスキルを要するのです。やってみればわかります。

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濱中裕明

@Ototo_

2 months

お気に入りのハンドタオル。正方形の互いに異なるサイズの正方形への分割のうち、正方形の個数が最小のもの。

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

@tenfu2tea 昔作ったのはこれです。 1フレーム毎に分離できて、磁石でくっつきます。なので、黒板にこのフレームを貼り付けて提示できるようになっています。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

というようなことを考え始めると，高校の数学Bで教える「統計的仮説検定」の内容が扱いづらくなってくる．そもそも統計は数学なのか，というあたりから微妙な問題をはらんでいたりする．

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濱中裕明

@Ototo_

24 days

大昔に作ったもの。どちらの四角の枠にも切れ目はないです。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

半額の計算にもコレ要るんですか

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

10年ぐらい前のものですが、記録が残ってました。

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濱中裕明

@Ototo_

9 months

対偶をとるときに、「入れ替える」と思っているかもしれませんが、入れ替えるのは「仮定」と「結論」を入れ替えるのです。因果関係や時系列を入れ替えてはいけません。「夜に雨が降ると、朝地面が濡れている」という命題から「朝地面が濡れていないなら、その夜雨が降らない」と考えてはだめです。

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

妻がアイロンビーズで作りたいものが出来たらしく、百均でビーズを買ってきたのだけど、ミックスなので自分が使う色が必要な数だけあるか分からない。そのとき妻が「そうだ、標本調査だ！」2人でリアル標本調査開始。ところが、、

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濱中裕明

@Ototo_

18 days

昔のメモから

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

長方形の中に相似な長方形を入れた場合も，緑と橙は同じ面積になります．

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

実際やってみると，x^{k+1}/(k+1)は，kが上から-1に近づくとき，＋∞へ，kが下から-1に近づくときは－∞の方へグラフが飛んで行ってしまいます．実際，不定積分は定数の分だけ上下できるので，だったら・・ということで，x^{k+1}/(k+1)-1/(k+1)とすると，グラフが自然対数にどんどん近づきます．

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濱中裕明

@Ototo_

10 years

「フェルマー予想の簡明な証明」という趣旨のメールが来た。当初はうんざりしてたのだけどだんだんこの人の間違いが数学教育的に面白いことに気づいた。端的に言うとこの人は X=Y=Z＋A のAを「移項」したら X－A=Y=Z だと思っているのだ。こんな風に間違ってる中学生は結構いそう。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

今日の折り紙。中心部分が小さくて結構ハードだった。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

ｘ軸との共有点は１つだけど，これは接しているし，いかにも「重解」っていう感じがするから，共有点は１つだけど２つ分の共有点（正確には重複度２の交点）というのは納得できると思う．でも，y軸との交点が１つというのが不思議，というのはいい着眼点．

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

@tenfu2tea A4のOHPに印刷して4つに切ったシートを使っています。もう少し大きいものを作ってみてもいいですね。実は何年か前にプラ板で黒板提示もできるタイプを作ったんですが、それは描いたり消したりするタイプでした。書き換えが面倒で、今回のスリット差し込みタイプを作ってみました。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

確かに立方体なんだけど、不思議な感じの立体。

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濱中裕明

@Ototo_

4 years

６年前にてなぐさみに折った表裏対称の手裏剣の写真が見つかって，苦労したけど再現しました．今度は忘れないように折り図を残しておきます．

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濱中裕明

@Ototo_

1 month

手元にあったライブキューブで作って遊んでみました。はじめ、「え？無理では？」と思ってしまったけど、なるほど、なるほど！これは素晴らしいパズルですね。めちゃくちゃ面白いパズルでした。3つのパーツを3x3x3の立方体に収まるように組むパズルです。

Olive Sea

@solitaryisland_

7 months

数学者マーティン・ガードナーに関連したイベントGathering 4 Gardner(G4G15)で、私がデザインしたパズルがギフトとして選ばれ、その時のパズルがカリフォルニアから届きました。

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濱中裕明

@Ototo_

14 days

今度は気持ちよく組めました。楽しい。1ユニットの組み紙。

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濱中裕明

@Ototo_

11 months

これは以前に淡路島での研究授業で知ったもの。「三角形の合同条件」のカードと、特定の辺または角が等しいという「相等条件カード」があります。これを1人3枚ずつ配った後、麻雀方式でツモっては捨てるを繰り返し、アガリ(合同条件カード+それに対応する相等条件カード3枚)を目指す、というもの。

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濱中裕明

@Ototo_

9 months

つまり、これも可能なわけです。

池田洋介

@ikeikey

9 months

取っ手の向きを90度回転させると分かりやすいのだけど、このちょっとした違いで不可能性が全く違って見えるのが人間の知覚の面白いところですね。

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濱中裕明

@Ototo_

5 years

左図のように正方形の中に小正方形を辺が平行になるように入れると緑部分と橙部分の面積は同じです．でも，中央のように長方形にすると同じではなくなります．しかし，右図のように長方形を９０度回転させたように分割すると，緑と橙の面積は同じになります．この間を繋ぐ定理はないのか．考えました

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濱中裕明

@Ototo_

9 months

元命題が成り立つとき対偶が成り立つのは、背理法を認めているからです。P⇒Qが成り立つとします。そして、いまnot Qを仮定してみます。もしもこのときPが成り立つとすると、P⇒Qが成立しているので、Qとなってしまいます。しかし、not Qを仮定していたのでした。ですから、P成立は誤りで、not Pです。

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濱中裕明

@Ototo_

1 year

似非パラドックス：a,b,cを互いに異なる実数とする．このとき， (x-a)(b-x)(a-b)+(x-b)(c-x)(b-c)+(x-c)(a-x)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a) という方程式にx=a,b,cを代入してみると明らかに成り立つことが分かる．でも，次数を見ると２次方程式なのに，どうして解が３つある？

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濱中裕明

@Ototo_

3 years

水平な平面にこのように放射状に伸びる直線が描かれていたとしよう、このとき、直線があつまる中心に立って水平方向に見たらどのように見えるだろうか。このあと撮影した写真を載せます。