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捨てハンドル/私立中高の数学教員

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@stephen_dole

stephen_dole

9 years

「12÷3=4」ってのはわかる…スゲーよくわかる．12÷3と4は等しいからな．だが「12÷5=2...2」ってのはどういう事だああ〜っ！？12÷5=8÷3になるかっつーのよーーッ！ナメやがってこの等号，超イラつくぜェ～～～ッ！！どういう事だッ！ナメやがってクソッ！クソッ！

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2 months

「直線 l を軸として回転させて得られる立体として，正しいものを全て選びなさい」という問題．がんばって作った「はずれ」の選択肢に，思ったより多くの生徒が引っかかってくれました．嬉しいような，悲しいような．

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5 years

回し屋さんは原点にいる．

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3 years

a^log_a(P)=P であることを説明するのに「小泉進次郎構文」という言葉ができたのがありがたい．「aの肩に乗せたらPになる数」を，aの肩に乗せたらPになる．

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7 years

「x+2y+z=1のときx^2+y^2+z^2の最小値を求めなさい」という問題を出題しようとしたのだが，うっかり書き間違えて「x+2y+z=0のとき(以下同文)」という激安問題を出題してしまった．

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2 months

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2 months

万バズ記念で GeoGebra アプレットを作りましたよ．

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@stephen_dole

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7 years

さっきすど氏のおっしゃっていた「トレミーの定理と加法定理」の4点詰め合わせです．お納めください．

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2 months

ちなみに，実際の問題と解答例．

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@stephen_dole

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2 months

「直線 l を軸として回転させて得られる立体として，正しいものを全て選びなさい」という問題．がんばって作った「はずれ」の選択肢に，思ったより多くの生徒が引っかかってくれました．嬉しいような，悲しいような．

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3 years

RTs にインスパイアされてトレミーの定理を証明してみた．

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@stephen_dole

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5 years

今回の期末考査から．恥ずかしながら，累乗の基本的な計算を身につけさせることが全くできていないようで，π/2 ずれた答え（∞）を書いている生徒が続出している．どうしたものか．

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5 years

2次曲線の授業で生徒に見せたやつにちょっと手を加えました．

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stephen_dole

7 years

…が，蓋を開けてみれば，問題集の解法を「真面目」に覚えている生徒が「z=-x-2yを代入して」などと時間を浪費し，「面倒臭がり」な生徒が1行解答で秒殺していたので，結果としては良いメッセージを伝えられたんじゃないかと思う．

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@stephen_dole

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2 months

万バズ記念で GeoGebra アプレットを作りましたよ．

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2 months

「直線 l を軸として回転させて得られる立体として，正しいものを全て選びなさい」という問題．がんばって作った「はずれ」の選択肢に，思ったより多くの生徒が引っかかってくれました．嬉しいような，悲しいような．

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stephen_dole

5 years

先日の期末考査より．分かっている生徒はだいたい「f(x)=|x-1|」と答えるだろうと思って出題し，実際そうだったのですが．中に「x≧1のとき f(x)=√(x-1)，x<1のとき f(x)=-√(1-x)」と答える生徒がいて，一瞬迷って正解にしたのですが，これ，正解でいいんですよね？

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

次回予告：折り返し屋さんは実軸にいる．

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stephen_dole

7 years

円 x^2+y^2=r^2 上の点 T(a,b) における接線の方程式．内積で美しく証明するのが低学年の生徒に見せられなくなるのは残念．

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stephen_dole

6 years

「十中八九そうなると思うのですが，万が一そうならなかった場合はどうしましょうか？」と問われて，問いの内容より確率が合わないことが気になってしまった．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

組立除法のしくみ．これを見せたあと「この応用編で，2次以上で割る『スーパー組立除法』ってのがある」とだけ投げたところ，10分ぐらいで自力で編み出す生徒が出てきました．

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@stephen_dole

stephen_dole

8 years

「A,B,C,D,Eの5人が1列に並ぶとき，AとEが隣り合うような並び方は何通りありますか？」という問題．よく「AとEを1人とみなす」とか言うけど，絶対不自然だと思う．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

「絶対値をとる」というのは「絶対値記号をはずす」ことではなく「絶対値記号をつける」ことなのだ，みたいなことって，みんないつどういうプロセスで習得しているのだろう？

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

漸化式の解き方(その1)

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5 years

「解と係数の関係」を「KKK」と言った生徒がいたっけな．

@sasakimacom

佐々木誠

5 years

「部分分数分解」を「ＢＢＢ」って言う生徒がいて笑った☆

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stephen_dole

5 years

今回の「文系クラス」の考査問題から．文系なら日本語を正しく読んでいただきたい．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

三角函数の「積→和・和→積」がどうしても覚えられないのだが，この図をイメージすれば良さそう．「cosαcosβはcos(α+β)とcos(α-β)の平均」とか「sinαsinβはcos(α+β)とcos(α-β)の差の半分」とか．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

「場合の数」を数える力を鍛えるには，間違った答案の誤りを指摘する作業を繰り返すのが手っ取り早いような気がしてきた．良質の誤答集を手に入れる方法はないかな．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

ほんとだ，すごいすごい！どうなってるんだろう？

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

極大値と極小値をもつ3次函数 y=f(x) について， ①極大値の点，②極小値の点，③変曲点，④極大値と値の等しくなる点，⑤極小値と値の等しくなる点の5点のx座標は等間隔になる，というアレです．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

正八面体の各辺を黄金比に内分して結ぶと正二十面体．

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@stephen_dole

stephen_dole

8 years

「自然」な(?)解法．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

2018 + 30 = 2^(2+0+1+8) って書けば，もっとプレミアム感が出るかな．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

余弦定理とか三角形の面積の公式とかは「図形的に」に入るのでしょうかね．>RT

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

作った動画からちょっとだけ．まる1日かけてこの低品質ですよ．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

【今日の発見】「出題ミスのため全員に一律で加算する点数」のことを「詫び石」と呼ぶと，そこそこウケる．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

今回の考査から．易しい問題を入れておかなければということで出題したが，すこぶるできが悪い．自分の指導の失敗を痛感して落ち込んでいます．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

絶対フォント感の人って，こういうのもバチっと見分けられるんだからすごいよなあ（1つだけ「逆さの9」を混ぜています）．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

こうやってこうやってこうか．なるほどなあ．

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@potetoichiro

ポテト一郎🥔

5 years

参考図

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

ロピタルの定理を授業でどう扱おうかちょっと迷う．正しく使う分には「禁止」するつもりはないのだが，「あまり強い定理を遣うなよ弱く見えるぞ」というのを上手に伝えられるかな．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

某参考書より．主語の異なる「等差数列」，「等比数列」，「階差数列」という言葉を同列に並べるのはやめてほしい．「階差数列」の主語は {a_n} ではなく {f(n)} でしょうが！

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

この発想はなかった．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

最近小テストに「例を挙げなさ��」という問題をよく出題している．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

明日の授業は順列の話．いつも思うんだけど，円卓への着席のしかたの数を但し書きなしで「円順列の問題」として出題するのは不適切だよな．だって，回転で一致しても，舞台が見える席と見えない席では違うじゃない．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

このように答える生徒を育てたい．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

いわゆる「真数条件」について解説を書いていたのだが，えらい長くなってしまった．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

今日の授業は定積分について．教科書では天下り的に「原始函数にbとaを代入して引いたやつ」と定義していますが，それだけでは目的が見えず気持ち悪いので，面積の話を軽く入れてみました．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

高校2年は今「函数の極限」をやってます．極限の計算に慣れてくるとパターン暗記的になってくるので，ここらでこういうのを積極的に混ぜて，「式変形の目的」を意識させたい．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

円柱の交わり．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

中学生の担任をしていると，保護者面談で「うちの子はゲームばかりして勉強しない」というご相談をときどき受ける．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

さっきのやつ，パスカルの定理の2点が一致する場合ですね．なるほど．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

x=1のまわりでの平均変化率が∞に発散するわけですが，これは「lim[h→0](f(1+h)-f(1))/h が存在しない」んですよね？

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

「微分可能とは，要は，なめらかだということ」という直感にも反する．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

今日の授業は数学IIの「式と証明」の復習．二項定理さん，今はこんなところにいたのですね．今日は「ひと目でわかる二項定理」の別バージョンを作ってみました．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

こうかな．

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@noricoco

新井紀子/ Noriko Arai

4 years

東京都が今年実施した学テ、5年生の算数の問題。円とその中心が与えられており、「定規だけを使って、正三角形を作図しましょう」。正解は、なんと！定規で半径を書き、「その長さを測って」同じ長さの弦をとり、弦のもう一方の端と中心をつなぐ、というもの。ありえないんだけど。

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

「内積がなければトレミーを使えばいいじゃない．」

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

この前のすど氏の「ひと目で分かる二項定理」をパクって作ってみました．ごちゃごちゃと書き込みすぎたかな．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

そういうとき，しばしば保護者は（そして話を聞いている担任も）（さらに時には生徒本人も）「勉強しないのはゲームのせいだ」と考えがちだが，どうやらそれは違いそうだと思っている．「ゲームばかり」の生活になるのは，勉強をしない《原因》ではなく，「何か」がうまく行ってない《結果》だ．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

定期考査の問題は「問題集の類題を出題する」と宣言して，その通りに出題しています．「問題集の類題」という縛りの中で，いかにして自分の許容範囲を下回らない出題をするかが勝負です．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

望遠鏡和に持ち込んでしれっと3行で書いていました．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

センター数学IAの第2問の平行になる辺のやつは，Geogebra 案件やね．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

同僚に独り言の多さを指摘されてしばらくした後，「独り言が多いのか…」と独り言を言っていたらしい．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

某界隈の影響でトントンしてしまった．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

近所の本屋に売っていたので即買いしてしまった．旺文社『総合的研究記述式答案の書き方――数学I・A・II・B』

総合的研究　記述式答案の書き方――数学I・A・II・B｜旺文社

この本のテーマは《伝える》ことです。私たちは、この本で、数学的に正当な思考・数学的な事実を、どうすれば文章にして他者に伝えられるか、懸命に説明しています。ちょっとした言葉づかい、論理的な説明の順序、条

www.obunsha.co.jp

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

今日の授業はeの定義と指数函数・対数函数の微分．40分で一気に詰め込んでしまいました．ここら辺の話をするときは，いつも「x=0における接線の傾き」を起点に話を進めます．なお，lim[t→0](1+t)^(1/t)の存在は，グラフを描いてお茶を濁してしまいました．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

漸化式の解き方(その2)

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@stephen_dole

stephen_dole

8 years

数学的帰納法の解説．for文でサブルーチンを回すイメージで．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

そして例のアレ．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

昨日のこれ，面積を使った証明が面白い．

@stephen_dole

stephen_dole

6 years

「∠Oを共有する2つの平行四辺形OABC,OFED（Fは辺OA上,Dは辺OC上）について，3直線AD,BE,CFが1点で交わることを証明しなさい．」って高校生に投げたら，だいたいみんなベクトルで攻めることになるのだろうな．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 months

息子「大学合格した」私「おめでとう．よかったね．」息子「うん」私「……」息子「……」そういえば，生徒が学校に合格報告に来たときも，いつもこうなるんだよね．一体何を話せばよいのだろう？

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

本日の考査(数学II)から．一応「問題集の問題の類題」です．文系の皆さんにも楕円に触れていただきたかったのです．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

今週はこんな感じの授業をしています．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

採点が終わらなかったが，明日は推しメイン回なので出勤しない．自宅で正座して視聴するんだ．

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@stephen_dole

stephen_dole

8 years

なお，「加法定理はベクトルの内積」ってのはこういうことね．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

この「5点定理」，時間がないので「グラフを手早くきれいに描くための裏ツール」的に紹介してしまったが，本当はいろいろ生徒に考えさせられる教材になるので，とても勿体無いことをしているとは思っている．

@stephen_dole

stephen_dole

6 years

極大値と極小値をもつ3次函数 y=f(x) について， ①極大値の点，②極小値の点，③変曲点，④極大値と値の等しくなる点，⑤極小値と値の等しくなる点の5点のx座標は等間隔になる，というアレです．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

イラレで描くときは，円に内接する正三角形に半径の√2倍の柱を立てて，回してつぶしてます（詳細はリプライにぶら下げます）．

@potetoichiro

ポテト一郎🥔

5 years

【正四面体見取図選手権】正四面体の見取図は、それっぽく描くことはできますが、難しいです。どのようにしたら綺麗に描くことができるのでしょうか？思いついたら是非リプ欄にお願いします！

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

娘が熱を出したため学校から「出勤するな」と言われたので，自分だけリモートで授業をしました．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

実際，「ゲームばかり」の人からゲームを取り上げたら勉強するかと言えば，多くの場合は（多少はするけど）勉強しないし，よくゲームをしてる人でも勉強する人はする．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

余弦定理．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

特殊解を1つ見つけて一般に延ばす例のやつですが．この問題なら，みなさんはどうやってどの組が見つかります？

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

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@stephen_dole

stephen_dole

2 years

それはさておき，今回の考査から．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

私は因数分解のひらめきが悪いので，ax^2+bx+c の因数分解が一瞬でひらめかなかったら，ひらめきは諦めてa倍した (ax)^2+b(ax)+ac を因数分解するようにしている．

@smania0711

0.(0588235294117647)

5 years

数Iでたすきがけタイプの因数分解なんだけど毎年どうやってたすきがけしないでやれるかの話を考え続けている

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

6年前の授業の記録から．今の自分ならこんな書き方はしないかなあ，とか思いながら見ていたのだが．最後に書いてある「別解」に全く覚えがない．いったい6年前の私は何に「おおっ！」となっていたのだろう？

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

こうやって「等しくないことをベクトルで証明」しちゃうのは大人気ないかな．

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@stephen_dole

stephen_dole

2 years

期末考査の採点中．「Pを通る接線が3本引けるようなPの存在範囲」の問題．「なぜこれで答えが出るのかわからないけど，とりあえず手順を覚えて書きました」みたいな答案が多いと，正直うんざりする．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

正直に言うと，教員が卒業式で泣くというのがどうしても理解できない．だって，仕事ですよ．仕事．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

（本質的にはチェバだけど）相似で殴るのが好き．

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@stephen_dole

stephen_dole

9 months

座標の問題を座標で解いてみたよ．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

高校の数学を使わなきゃ．等脚台形は円に内接するので，トレミーの定理より 6×a+3×3=5×5．よって，a=8/3 だから b=5/3 で，三平方の定理より（以下略）．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

「共通テスト」については，現高2の担任としては「ふざけんな」以外の感情はないし，先日の英語民間試験の利用中止を求める国会請願にも署名させていただいた．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

定円に内接する面積最大の三角形が正三角形であること．最大値の存在を仮定せずに幾何で示せるのを知らんかった．勉強が足りん．

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@stephen_dole

stephen_dole

8 years

明日は高1の授業．ベクトルの攻略のポイントは「日本語で書かれた条件とベクトルを用いた式で書かれた条件の相互言い換え」ということで，このような表を作ってはみたけど，何だか「これを暗記しろ」って言ってるみたいになってきたので，どうしたものか思案している．

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@stephen_dole

stephen_dole

7 years

先週の授業から．「図のADの長さを求めよ」という，よく見かける問題．別解が多そうなので「他の誰も思いつかなかった解放で答案を作った人にはボーナス点をあげよう」と言ってみたところ，20通りぐらいの解法が出てきて整理に困りました．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

楕円の直交する2接線の交点Pの軌跡が円になることの幾何的証明．

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@stephen_dole

stephen_dole

5 years

今日実施の小テストより．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 years

あ，わかった．球に外接させてカヴァリエったんだ． 4π/3 の 4/π 倍で，16/3．

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@stephen_dole

stephen_dole

4 months

この「ニセコンパス」，生徒に教えたら実用レベルで使いこなす人がちらほら出てきてしまいました．教育上良くなかったかな，と一瞬思ったけど，よく考えたら，何が良くないのかも分からなくなってしまった．

@stephen_dole

stephen_dole

4 months

コンパスを持ってくるのを忘れてしまったときに，ペン2本でどうにかしようとするじゃないですか． …で，なかなか上手くいかないの．あれは，ペンをお箸のようにしっかり持って，紙の方を回せばうまくいきます．

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@stephen_dole

stephen_dole

6 years

京大理系3番．「右にトントンやって縦に伸ばして1辺が1の正方形にしたらy=x(1-x)だから1/6でS/3」ってのをどう記述するか．

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@stephen_dole

stephen_dole

3 years

2019年度早稲田大学政治経済学部問1(3) これでいい？

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@stephen_dole

stephen_dole

1 year

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@stephen_dole

stephen_dole

1 year

いわゆる「トントン」ですね．

@ddrerizayoi

十六夜♪

1 year

共通テストで役に立つかもしれない定理２次係数が同符号の2つの放物線が共通接線をもつとき、一方の共通接線と２曲線で囲まれた図形の面積は、他方の共通接線と２曲線で囲まれた図形の面積に等しい。

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