أهلًا وسهلا بك في هذا الثريد سواءً كنت على دراية بمن أكون مسبقًا أم لا سأعطيك تعريفا بسيطا عني قبل البدء.
أنا زياد طالب متخرج من المرحلة الثانوية لهذا العام، ولي شغف وإهتمام بأكثر من مجال وأهمها حاليا الرياضيات.
#سباق_الرياضيات
"رسم مناظر طبيعية باستخدام الرياضيات"
فكرة المقطع مشابهة للطرق المستخدمة في تصميم العالم الخاص بالألعاب،
بحيث يستخدموا معادلات رياضية عشان تقوم بنفسها بتحريك الصورة ووضع الظل والنور وتباين اللون بشكل تلقائي!
الشكل بالبداية والنتيجة الاخيرة:
ايش هي الروبوتات والحوسبة البصرية وايش امثلتهم؟
وهل فعلا نستعملهم بشكل يومي؟ كيف دراستهم ووين يتوظفوا؟
وسمعت من قبل بالروبوت اللي له جنسية سعودية؟
كيف تعرف اذا التخصص هذا فعلا مكانك؟
هنا بحاول اجاوب على معظم اسئلتك وبذكر اشياء رهيبة ممكن اول مرة تسمع عنها! ⬇️⬇️
كتاب الدكتور سلطان البركاتي
@sultankaust
بداية من كتاب " مبادئ أساسية لأولمبياد الرياضيات" ومن ثم لكتاب "مبادئ أساسية لأولمبياد الرياضيات ٢" -متقدم- وأيضا كتاب الدكتور طارق الصيعري
@amazingmath2030
"الخطوة الأولى إلى أولمبياد الرياضيات" فقد اطلعت على محتواه مؤخرا وكان رائعا جدا.
الجبر:-
لإتقان الجبر يستلزم عليك التمرين المكثف ومعرفة عدة طرق تمكنك من حل كم هائل من المسائل، نبدأ بكتاب
"الجبر" من إصدارات موهبة
وكتاب "problem solving strategies -Arthur Engel" أو "استراتيجيات حلول المسائل"
وهنا مسائل للأولمبياد العالمي بالجبر مع الحل
كتاب "الهندسة" من إصدارات موهبة يبدأ من الأساس ويحوي مسائل جميلة ويصلح للمبتدئين.
كتاب "أولمبياد الرياضيات" للأستاذ اسطيط عبدالرحيم يحتوي على مسائل مختلفة بجميع الفروع وبالأخص قسم الهندسة.
وللمستوى المتقدم يمكنك الإطلاع على مسائل الهندسة بسلسلة "mathematical olympiad series"
وقناة MindYourDecisions على اليوتيوب مفيدة كذلك لجميع المستويات بالهندسة
ويمكنك الاطلاع على الأسئلة والحلول بتويتر، فهناك حسابات عديدة جدا سواءً لعرب أو لأجانب ومنها سترى حلولا مختلفة تثري ملكتك الهندسية.
القناة الشهيرة blackpenredpen
وأخيرا MIT OCW
وكما قلت حسابات تويتر تمتلك مبدعين كثر، ومستواهم بالتفاضل والتكامل يفوق مالدي بسنين ضوئية فأنا مبتدئ وقيد التعلم، ويمكنك سؤالهم فهم الأدرى وأهل الخبرة
للي سالني بالكيريوس عن كتب موهبة هذي هي.
تقدر تتصفحهم من الرابط تحت،
النسخة الورقية تنباع بنون وامازون والنسخة الالكترونية موجودة ب google books وجرير
ومن ناحية اختبار AMC فمستواه مقارب جدا للكنجارو وبافكار متشابهة واحيانا اصعب بشوي فانصحك تتدرب عليها.
تملك اليابان أفضل شبكة قطارات بالعالم، تتحمل فوق 14 مليون شخص يوميا وحوالي 300 محطة ومع ذلك سريعة وكفاءتها جدا عالية، أخذت أكثر من 100 سنة من التصميم تحت أفضل المهندسين.
لكن مع كل هذا التخطيط المعقد إلا أن عفن غروي مع شوية شوفان قدر يسوي نفس المخطط في 26 ساعة فقط.
وانتهينا من الأولمبياد لنذهب للتكامل والتفاضل مع أني لست أهلا للحديث عنها كذلك ولكن لمن أراد التعلم ولم يجد مصدرا فسأقدم المصادر التي تعلمت منها ولا أزال أتعلم منها أيضا .
"Calculus: early transcendentals by James Stewart"
وكتاب
"Calculus by Michael Spivak"
وموقع وتطبيق khan academy يقوم بشروحات بسيطة وواضحة من دون تعمق لغير المختص وللتبسيط فلا يتعمق مثلا ب epsilon delta عكس الكتب المذكورة أعلاه.
ويوجد ايضا قناة patrickjmt تحتوي العديد من المسائل للتمرين
وقناة professor Leonard
- تسلموا جميعا ع ثناؤكم وان شاءالله اكون قد هالشيء ومن ناحية الماث بتكلم بالتفصيل عنه بثريد قريب ان شاءالله وبدايتي وايش سويت وماسويت ومصادر ع كل قسم وحتى ع الاولمبياد وممكن افتح قناة ع اليوتيوب اسوي فيها شروحات للنظريات والمسائل.
- نورك ربي يسعدك❤
التركيبات:-
نبدأ بكتاب "التركيبات" من إصدارات موهبة
وكتاب "مقدمة في نظرية التركيبات" للدكتور أحمد شراري والدكتور محمد الزهيري
وأيضا كمصدر أجنبي فهذا القسم بموقع art of problem solving غني بالمعلومات الثرية بالتركيبات
نظرية الاعداد:-
لا أملك الخبرة الكافية للحديث عنها فلا أزال قيد التعلم بها ولكن سأقدم ما أعرف وما اطلعت عليه فقط، كبداية هناك كتاب
"نظرية الاعداد" من إصدارات موهبة يعتبر جميلا جدا كأساس للمبتدئين وأيضا كتاب "مقدمة في نظرية الاعداد" للدكتور فوزي الذكير والدكتور معروف سمحان.
لمن أراد إثراء معلوماته الرياضية والقراءة عن تاريخ الرياضيات ومصادر عام�� ايضا، عليك الإطلاع على التالي:
كتاب "1001 فكرة عن الرياضيات"
" الرياضيات - مقدمة قصيرة جدا "
قناة numberphile على اليوتيوب وقناة 3blue1brown على اليوتيوب كذلك.
.
15² = <1×2>25=225
25² = <2×3>25=625
35² = <3×4>25=1225
45² = <4×5>25=2025
55² = <5×6>25=3025
.
.
.
995² = <99×100>25=990025
من الاشياء اللي كنت مهتم فيها بالمتوسط هي خدع الحساب السريع هذه أحدها ان شاءالله تفيدكم، وطبعا لها اثبات جبري بسيط حاول تثبتها تحت التغريدة
اللي مسوين المواقع هذي مسوينها بس عشان يوروا العالم شغلهم على اساس انه portfolio، لكن مو اي portfolio حرفيا شيء مجنون.
مع اني ماكنت مهتم بتصميم الويب وبرمجته بس صراحة اثاروا فضولي
@ialolyan
الصورة الاولى باستخدام ال prepositional logic و ال natural deduction.
والصورة الثانية باستخدام جدول الصواب والخطأ وتمثيل العبارات بالأحمر، يظهر لدينا أن قيمة الصواب لv(a) تساوي 1
أو بمعنى آخر علي هو الصادق
وردتني العديد من الأسئلة عن بداية شغفي بالرياضيات وكيف استطعت تعلمها والوصول لمستوى عالٍ فقط بالتعلم ذاتيا وبهذا العمر.
تستطيع الإطلاع على بعض حلولي مثل هذا
وهذا
وهذا أيضًا
وهذا
قررت أجرب أسوي محاكاة لنمذجة رياضية لها بالاعتماد على ورقة نشرت مؤخرا عنها، هنا حركتها بدون وجود أكل طبعا، قريبا بسوي محاكاة لتجربة طوكيو وأضيف الأكل بأماكن المحطات بس بشكل مصغر عشان مايحرق كمبيوتري
ونضيف ذا للpet projects🙏🏻
تملك اليابان أفضل شبكة قطارات بالعالم، تتحمل فوق 14 مليون شخص يوميا وحوالي 300 محطة ومع ذلك سريعة وكفاءتها جدا عالية، أخذت أكثر من 100 سنة من التصميم تحت أفضل المهندسين.
لكن مع كل هذا التخطيط المعقد إلا أن عفن غروي مع شوية شوفان قدر يسوي نفس المخطط في 26 ساعة فقط.
ونبدأ بذكر النقاط سريعا وتبيان الطريق.
1) سواء كان هدفك التعلم كهواية أو لاجتياز اختبار ما، فابدأ بدراسة مناهج الثانوية بفهم لكل نقطة يتم ذكرها وبمعرفة الإثبات، فمن يعاني صعوبة بفرع من فروع الرياضيات أو بها عموما فيحتاج التأكد من أساسياته جميعا ومن هنا ذكرت مناهج الثانوية.
كتاب ساعدني احدد التخصص اللي ابيه من لستة لا منتهية من التخصصات لتخصصات دقيقة جداا، مارح تملوا منه حتى لو ماتحبوا القراءة لانه مسويها ع شكل رواية ويعتبر ستايل جديد ع الكتب العربية فراح تخلصوه وتستفيدوا منه ان شاءالله بوقت قصير
@Dr_Wafy
المجالات التي يحتاجها سوق العمل اليوم ستفقد بريقها بالمستقبل وستتكدس، وعند اصطفاف الكل طوابير أمام تخصص معين مرغمين عنه أو شغفا فيه سيرتطموا معظمهم بحائط البطالة وأعتقد أنه سيناريو قد تكرر من قبل.
لكن عند التشجيع على الدخول بالمج��لات البحثية والفكرية وغيرها فستفتح أفاق عدة للكل.
الهندسة:-
تتطلب فهما عميقا للسؤال قبل الحل وتحليلا لكافة معطياته ومحاولة تجربة أي فكرة تخطر على البال حتى وإن كانت خاطئة ومن ثم إثباتها، قد تستخدم الجبر ( كالهندسة التحليلية/الاحداثية)، والمتطابقات المثلثية وتبسيطها أيضا فيجب عليك مراجعتها والتمرن عليها.
مصادر استفدت منها بشكل عام جديرة بالذكر:
قناة Scientific flashlight وقناة Math Pi Hanan على اليوتيوب
سلسلة for dummies لتبسيط العلوم جميلة أيضا
وقناة organic chemistry tutor
وأخيرا سأرفق هذا الثريد للأستاذ العبقري سلمان البدراني الغني عن التعريف
ومتيقنٌ تمامًا أنّ من وضع الرياضيات نصب عينيه سيستطيع تعلمها حتى وإن لم يكن متخصصا بها أو طالبا بالتعليم العام مثلا، ومن هذا نستطيع ذكر الصيدلي البارع د.عبدالله
@math_phys1
مثالا على ذلك، فعبقريته بالرياضيات بالرغم من اختلافها تماما عن تخصصه - الصيدلة -
وصدقني هذا القليل مما تستطيع فعله إن ثابرت على التعلم وبدأت من هذه اللحظة وستتعدى هذا المستوى بمراحل وسنين ضوئية، وقبل كل هذا أنا لست متخصص رياضيات ولست بطالب موهبة أو حتى طالب أولمبياد ولم أحظى بدورات أو تدريب مكثف من جهة معينة ولم أدرس بمدرسة عالمية بل حكومية.
ومن ثم للمرحلة المتوسطة وبداية معرفتي بما يسمى "مهارات التفكير العليا" فكان معلمي يقوم باغرائي بتلك الكلمات
"... أتحداك تحل هالسؤال محد قدر يحله من الصفوف كلها متفقين انه مستحيل" وهنا تبدأ فيّ تلك الشعلة وتستيقظ كوني لا أحب الهزيمة أبدا وكسر كلمة "مستحيل" على رأس قائمة أهدافي😂.
أمامك مربع ABCD داخل دائرة كما هو موضح في الشكل، اوجد مساحة المنطقة المظللة؟
- القيم الموضحة في الشكل مقربة لأقرب جزء من عشرة -
A square ABCD inscribed in a circle as shown in the figure below, find the hatched area?
- values in the figure are rounded -
#سباق_الرياضيات
#puzzle
أكمل الزوايا الناقصة، ضع المعطيات على الرسم أو قم بالرسم بالشكل الصحيح وتمييز بعض الخطوط عن الأخرى.
ضع هذه الخيارات حاضرة بالذهن عند حل أي مسألة:
- أضف للشكل أشكالا أخرى قد تسهل عليك الحل أحيانا.
- قم بتكملة الشكل (مثلا وجود ربع دائرة بالسؤال أكملها لتصبح دائرة كاملة)
مثل
I wouldn't exactly call myself an avid reader, as I generally pick up books that interest me. So, this year's harvest wasn’t particularly bountiful, but here’s what I managed to gather anyways
3) لا تعتمد على مصدر واحد فقط، فالاطلاع على عدة مصادر في آنٍ واحد يساعد على توسعة نطاق الفهم أكثر، وقد يكون الفهم من أحدهم افضل.
4) يجب عليك الصبر، فرؤية النتائج من الآن مستحيلة، ولكن بعد مرور عدة أسابيع أو أشهر سترى الفرق عظيمًا جدًا.
- قم ببعض التحويلات الهندسية كالانعكاس والدوران.
- حاول أن تربط المسألة بمسائل أخرى وجزّئ الأشكال لتصبح أشكالا أبسط، (مثل جزء مظلل من قطاع دائري ليصبح دائرة مطروحًا منه مثلث).
- ضع دائرة حول الشكل إن أمكن فقد يساعد ذلك بجعل المسألة أسهل، مثل
2) الرياضيات والفيزياء تحديدا تحتاج لورقة وقلم وتكثيف للحل وأحيانا قراءة السطر مرة تلوَ الأخرى فمقررات الجامعة للمختصين بالرياضيات على سبيل المثال تحتاج أحيانا من الشخص قراءة للسطر مرة ومرتين وثلاث مرات وأكثر وهذا هو الطبيعي.
@AproO08
مو منطقية تماما لان كل الشركات تعرف معدل البترول يختلف عن باقي الجامعات بالاضافة انه فيه خريجين من البترول عندهم مناصب عالية فيفضلوا خريجين البترول لان يعرفوا الجامعة زين وذا اللي صاير بstc وارامكو وسابك الخ فالتعميم من هالردود على الكل غلط
يعطينا نظرةً واضحةً أن الرياضيات قد يتعلمها حتى غير المختص إن وجد الشغف قبل ذلك، والأمثلة كثيرة جدا هنا على منصة تويتر، فلا التخصص حاجزٌ عن تعلمك لما أحببت، ولا العمر عاجزٌ عن فهمك لما أردت.
بما اني قاعد أدور على سكن هالفترة وشفت أماكن كثير، للحين محتار متى اوقف ابحث بالمواقع وأبدأ فعليا اختار سكن
ولأن الحساب هذا معظم محتواه عن الرياضيات، فليه مانحاول نجاوب على هالسؤال بشكل رياضي؟
(0/3)
وفقدي لمهارات التفكير العليا كون معلمي بالمرحلة الثانوية لم يُبدِ لها أي اهتمام ويكتفي بالمثال فقط لمصلحة الجميع، فأخمد تلك الشعلة، ولكن بنفس هذه الأيام بالسنة الماضية دخلت لمجموعات التيليقرام ووجدت صديقي محمد
@ms_mo0
يقوم بعمل تحديات بأسئلة هندسيةٍ وأحيانا جبرية مثل هذه بتويتر.
@Arcuonia
الصورة ذي غير صحيحة ومجرد هبد من اللي كتبها ونشرها غير أن الدول اللي لغتها الرسمية الإنجليزية كثيرة ومن ضمنهم الدول اللي كانت تحت الاستعمار لفترة طويلة فهذا يعني عندك 88 دولة تستعمل اللغة الانجليزية واللي هي بالأساس لغة العلم وهذا يختلف تماما عن لو كانت لغتهم مختلفة عن الانجليزية
بالبداية سأتكلم عن بدايتي مع الرياضيات نفسها.
بالمرحلة الابتدائية كنت أتوقُ لأن تمر الأيام كلها إلى أن يأتي ذلك الدرس المسمى "استراتيجية حل المسألة" فكوني عاشقًا للألغاز والتفكير عمومًا رأيت في تلك الدروس ضالتي، وهذا ماجعلني أستمتع بالرياضيات منذ الصغر.
5) اطلاعك على حلول الآخرين المختلفة مفيدة جدا، فقد تتعلم الكثير مما لا تجده بين طيات الكتب، ويضيف لخبرتك الكثير بوقت قصير جدا، وحسابات الرياضيين بتويتر عديدة استغل هذه الفرصة وتعلم من حلولهم.
فريق DeepMind بقوقل قدر يطور نموذج ذكاء اصطناعي قادر على حل مسائل الهندسة بالIMO.
المسائل الهندسية كانت تشكل صعوبة كبيرة للai من قبل، فقدرتهم فوق كذا على حل مسائل الIMO يعتبر تطور مذهل جدا صراحة!
Super thrilled to share our latest work, AlphaGeometry from
@GoogleDeepMind
, the first AI system ever approaching the IMO gold medalists in solving Olympiad geometry math problems. Published today at Nature, titled “Solving olympiad geometry without human demonstrations”, our
6) كما ذكرت سابقا من قصة تعرضي للرياضيات عموما والهندسة خصوصا أهمية "الفهم"، فكون الافكار والمفاهيم لا تُفهم جيدا ولا يتم معرفة طرق إيجادها وكيف استطاعوا إثباتها سيخل بتعلمك ولن تستطيع التطور أبدا.
فقط قمت بالبحث والمحاولة بالحل مرة تلو الاخرى إلى أن وصلت إلى هذا المستوى - بحمدالله -، وهو ليس بمستوى احتراف ولا حتى خبير فخبرتي مع الرياضيات أقصر بكثير من أن تسمى خبرة، ولكن رغم ذلك سأحاول سرد جميع النقاط والمصادر التي أعرفها لعلها تنفع البعض.
@joa111111
محاولة هندسية لحل السؤال،
نقوم بعمل انعكاس حول نقطة الاصل لα لنصل ل-α ومن ثم نضيف 1، نعمل نفس الشيء مع البقية.
الان نقوم بعمل انعكاس/انقلاب للعدد حول الدائرة inversion مما يساعدنا بالحصول على
1/(1-z)
وبسبب التناظر الموجود بين العدد المركب ومرافقه فيكفي ايجاد مكان عددين فقط
والحلول بحسابي في الصور أو media كثيرة وبطرق متعددة والاسئلة المحلولة مختلفة أيضا، تستطيع الإطلاع عليها متى ما أردت، وهذا ليس بغرض الغرور والاستعراض وإنما لغرض هذا الثريد.
(هذا سؤال قمت بصنعه قد يكون به خطأ بسيط مما يؤدي لاختلاف الناتج ولكن الفكرة واحدة).
أمامك مربع ABCD داخل دائرة كما هو موضح في الشكل، اوجد مساحة المنطقة المظللة؟
- القيم الموضحة في الشكل مقربة لأقرب جزء من عشرة -
A square ABCD inscribed in a circle as shown in the figure below, find the hatched area?
- values in the figure are rounded -
#سباق_الرياضيات
#puzzle
نبدأ بالاقسام المتقدمة عن تلك التي بالمناهج الدراسية والتي تصلح للإعداد لأولمبياد الرياضيات أو حتى حل الاسئلة اللامنهجية مثل تلك التي بتويتر (بالتدريج من حيث المستويات).
بالمتوسط واحيانا بالثانوي اذا فيه اشياء كثيرة ومهمة اسوي جدول اقسم مهامي بالتفصيل ولها وقت معين ولكن غالبا ما انظم وقت
، هذي الكتب اللي قريتها بالصورة تحت المعظم انقلش ولكن اعتقد بتحصل ترجمة لها
p.s. : فيه بعض الكتب قريت شوي مرا منها زي محاضرات فاينمان + للمختصين غالبا
وأعجبني الأمر حينها كون تلك الاسئلة جديدة علي ومختلفة عن تلك التي بالمناهج بتصميمها غير مباشرة بالمفاهيم مشابهةٍ للأولمبياد وبعضها كذلك، فهذا ما أعاد تلك الشعلة ودفعني لإعادة الصلح مع الرياضيات مرة أخرى وحب الهندسة لأول مرة!
وهذه كل القصة من بعد كرهي لمحبتي لها تارةً أخرى.
كيف تعلمت البرمجة ! — طبعا يختلف من لغة للغة ولكن غالبا اعتمد ع ٤ اشياء، مواقع مثل codeacademy او w3school وغيرها + فيديوهات يوتيوب مثل freecodecamp + كتب عن اللغة نفسها مرات اخذ من سلسلة for dummies او crash course + اطبق مشاريع …
@mwns999
نستطيع اعتبار الحل عبارة عن طريقتين لإثراء الحلول.
الأول بمبرهنة مينيلاوس menelaus theorem (ويمكن الاكتفاء بهذا فقط لإيجاد جميع المساحات المفقودة)
والثانية (مساحة Y) بمرهنة جيرجون gergonne theorem
ابي استفيد من ما تبقى من الاجازه بمذاكرة الايلتس ايش ممكن يفيدني ؟ — سبيكنق عندك قناة english speaking success
ورايتنق عندك English Liz
وبا��ي الاشياء اقرا كتاب حجازي وتابع قناته باليوتيوب
وتدرب ع اختبارات تجريبية كثير…
@MRmath99
بعمل سلسلة غير متناهية من الدوائر حتى تصبح مكان النقطة C، وملاحظة نسبة تغير طول نصف القطر بكل مرة، سوف نستطيع الحصول على طول الضلع L والذي يساوي 5
وبالاخير نستخدم خاصية المماس وقاطع للدائرة حيث AC مماس، ونحصل على قيمة AC او k
فيومًا بعد الآخر كنت أتغذى على هذه المسائل خصوصا "تحد" ولكن كانت تواجهني صعوبة في المسائل الهندسية، فكنت أكره حفظ القوانين دون فهم كحالي الآن، وهذا ما جعل لدي صعوبة وبُغضا لهذا الفرع (الهندسة).
@ialolyan
الاغلب فائزين بميداليات ذهبية بالIMO, وبعد اختيار هؤلاء الطلاب يتم تدريبهم على يد الدكتور yufei zhao وهو واحد من افضل المدربين بأولمبياد الرياضيات لا سيما انه كان يكتب اسئلة بوتنام ل٣ سنين تقريبا.
وMIT تهتم بهذه المسابقات فتدشن مؤتمرات وكورسات كاملة بالترم لإعداد الطلاب لها
ومرورًا بالمرحلة الثانوية، وعندما انقلب الأمر تماما إلى كرهي للرياضيات كليًا!
كوْن المناهج "رياضيات ١،٢" ممتلئة بدروس الهندسة، وكون طريقة التلقي والتعلم بحفظ القوانين والأفكار كسابقها بالمرحلة المتوسطة.
وهذا ماجعلني أحضر للحصص متثاقلا منتظرا مرور ذلك الوقت البطيء جدا،
والأسطورة بكافة الفروع الأستاذ محمد العمري
@mwns999
والأستاذة المبدعة والمتألقة بحلولها دائما الاستاذة سميرة
@dreambehindream
وكذلك الأستاذة العبقرية جدا آية
@ayaamath
والقدوة بالنسبة لي بمجال التكامل
@abdulgabbar_ou
وقدوتي بمجال نظرية الاعداد العبقري الوليد
@Genius4F
@s_2045s
@MBS___96
@mohammedIbra84
هذي تسمى معادلة ديوفنتية وتدرس بنظرية الاعداد وفيه طرق عديدة لايجادها ابتداء من خوارزمية اقليدس الى ايجاد حل عام للمعادلة، لو تبي تتعلم عنها اكثر ابحث بالنت او ابحث عن اي كتاب لنظرية الاعداد
هذا الفيديو يشرحها بشكل مختصر واذا مافهمت ابحث عن خوارزمية اقليدس
سؤال سهل، اذا كان نصف قطر الدائرة الصغيرة يساوي ثلث نصف قطر الدائرة الكبيرة،أوجد نسبة مساحة المظلل A الى مساحة المظلل B.
Easy question, if the radius of the small circle equals 1/3 the radius of the big circle, find the fraction of areas A/B.
#سباق_الرياضيات
#puzzle
#geometry
@SaudiIntellect
طبقا لدراسات تطورية (اذكر سمعت روبرت سابولسكي قالها) ان البشر ألفت بعضها بسبب قلة حيلتهم وأن تكاتفهم وتكوينهم لعلاقات اجتماعية كانت في سبيل العيش وتوفير الحماية لهم.
ولكن الوضع مختلف مع الأشخاص ذو الذكاء المرتفع لأن باستطاعتهم عمل كل شيء بمفردهم وهذا يعني عدم الإعتماد على الاخرين
1️⃣
كيف تصبح متمكنا في الرياضيات؟
الإجابة في التغريدات القادمة
والتي يمكن أن يستفيد منها
١- طلاب التعليم العام
٢- المقبِلون على التحصيلي والقدرات
٣- المشاركون في الأولمبياد
٤- طلاب الجامعة
٥- المعلمون
٦- الراغبون في الإعادة
إذا كان هناك سؤال أو تعليق
يمكن كتابته تحت التغريدة